Медресе Кукельдаш расположено на высоком холме в районе площади Чорсу. Создателем медресе считается везирь ташкентских ханов Кукельдаш ("молочный брат хана"). Медресе традиционной композиции: обширный двор, обстроенный кельями - худжрами, с учебным залом - дарсханой и мечетью в углах.

Медресе Кукельдаш построено в XVI в., в период господства узбекских правителей Ташкентского удела - Барак-хана и Дервиш-хана. Строителем медресе считается везир ташкентских ханов (1551-1575 гг.), прозванный Кукельдаш («молочный брат хана»). Сохранившаяся вакуфная грамота Дервиш-хана (1569-1570 гг.) завещает в пользу медресе караван-сарай, что свидетельствует о существовании в это время уже готового здания.

В конце XVIII века медресе использовалось как караван-сарай, в XIX в. служило кокандским ханам крепостью, а также местом казни (с верхнего парапета сбрасывали уличенных в неверности жен).

Медресе неоднократно приходило в упадок. По свидетельству ташкентского купца Нур-Мухаммеда, рассказ которого был записан в 1795 г. Оренбургской экспедицией, медресе в конце XVIII в. использовалось как караван-сарай. К этому времени, видимо, относится обрушение венчаний башен - гульдаста. Существовавшие до 1800 г. голубые купола над мечетью и дарсханой, а также второй этаж худжр были разобраны на кирпич в 1830-1831 гг. при правителе Ташкента Беклер-беке. Вслед за тем последовал ремонт силами ташкентских мастеров, оставивших свои имена в надписях на майоликовых плитках над входными дверями. Медресе служило кокандским ханам и крепостью (в 1860 г. из него вели пушечный обстрел восставших ташкентцев), и местом казни (до завоевания Туркестана Россией в 1865 г. с парапета на выстланную камнем площадку сбрасывали в мешках уличенных в неверности жен).

В 1868 и 1886 гг., во время сильных ташкентских землетрясений, верх входного пештака разрушился до пят свода. Восстановление свода портала, капитальные исследования и реставрационные работы вели в30-60-е годы XX в. советские реставраторы.

Медресе Кукельдаш - одно из крупнейших сохранившихся медресе XVI в. в Средней Азии. Памятник приподнят на высоком постаменте, выросшем на древних культурных слоях. План его традиционен - прямоугольный двор с худжрами, парадно оформленный передний фасад с высоким порталом, аркатурой и завершающими углы минаретами. Вестибюль имел коленчатые переходы, прямоугольный дворик с большим количеством расположенных в один-два этажа худжр (жилые кельи студентов медресе), входы в которые были оформлены арками.

Медресе Кукельдаш - одно из крупнейших сохранившихся медресе XVI в. в Центральной Азии, с развитой планировкой, использующей характерные для своего времени приемы. Медресе было построено из жженого кирпича. На портале фасада сохранились остатки изразцового декора - глазурованные кирпичи и майолика.

Как памятник большой историко-архитектурной ценности, медресе Кукельдаш, несмотря на аварийное состояние, был сохранен и отреставрирован.